本讲导学
本章一共介绍了平移、旋转、反射、缩放以及迭代等变换，本节解释了几种变换的数学涵义和变换公式，这是几何画板变换操作的基础，也是我们学习本章所必须了解的。
变换菜单简介 
操作类按钮能够对对象进行显示、隐藏、移动、动画、链接和滚动操作，将若干孤立的动作组织成为有机的序列动作，体现了多媒体产品所必需的基本特性——交互性。
几何画板的变换操作主要有五类，即平移（将一个（组）图形沿x轴、y轴方向确定的距离平移，或沿确定的方向（角度）、距离平移，或按标识的向量平移）；旋转（将一个（组）图形绕“标识中心”点旋转一个角度（逆时针为正角））；缩放（将一个（组）图形以“标识中心”点为中心缩放）；反射（将一个（组）图形以“标识镜面”线为对称轴反射），用这些变换命令可作出一系列的全等形和相似形。几何画板还提供了迭代功能（将选择的点或参数迭代形成对象或数值），可以实现循环、重复的过程。
实现变换操作有两种途径：变换工具和变换菜单命令。变换工具可以实现对象的平移、旋转和缩放，而变换菜单命令不仅能实现对象的平移、旋转和缩放，还能实现对象的反射和迭代。变换菜单中的命令可以按指定值、计算值和动态值进行变换、旋转、缩放和迭代。
为了加深对变换的理解，我们不妨借助数学变换的公式进行介绍，其中的一些参数如
、
、
和
等正是我们在使用变换菜单时必须填写的。在数学上：
（1）平移变换的公式为：
其中的
为水平方向的位移，
为垂直方向的位移；
（2）旋转变换的公式为：
其中的
为旋转的角（逆时针方向）；
（3）缩放变换的公式为（设坐标原点为缩放中心）：
其中的
为缩放比；
（4）反射变换的公式为（分别设y轴、x轴为对称轴）：
或
；
从数学变换的角度来看，基本的变换公式还可以有许多，其中有一些有很好的应用，在此仅举一例加以说明。
（5）仿射变换的公式为： 
注意到当
时，仿射变换即为旋转变换。旋转变换是正交的
，它将圆仍变换为圆；而仿射变换则不一定是正交的，因
，一般地，它将圆变换为一个椭圆，这为我们画椭圆提供了一种方法。
说明：
（1）上述基本的变换可以经过有效组合产生许多变换，由此出发可以定义许多自定义变换，比如：旋转+缩放、旋转+平移、缩放+反射等；
（2）上述基本的变换中的参数如
、
、
和
等不一定都取静态值，它们完全可以是另一些对象的度量值，由此出发可以定义若干动态变换。动态变换的优点在于随着参数
、
、
和
等的不同，变换后的图形也是动态的，这给我们进行几何问题的探索提供了有利的环境。
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