本节导学
本节介绍了如何利用“轨迹”命令画函数以及参数方程的图像。利用轨迹命令可以画一些利用“图表”菜单不能作出的函数图像，而且可以更好的控制函数图像的动态变化，在绘制函数图像中十分重要，是本章的重点也是难点。
利用轨迹画函数的一般方法
“作图”菜单中的“轨迹”命令是几何画板的重要功能，利用它不仅能作出各种动态图形的轨迹，而且还能作出各种函数图像。利用“轨迹”功能作出的函数图像，是利用点的动态变化来作图，这样可以通过点的运动来控制函数图像的动态变化，体现特殊的动态效果，这在数学课件制作中是非常有用的功能。
要作出对象的轨迹，要选中两个对象：一个对象叫主动点，它必须在某个运动路径上（可以看作确定一个函数的定义域），例如线段、射线、直线、圆、多边形等；然后是被动对象，即由主动点产生的、与主动点有内在联系的结果对象（可以看作确定函数的对应方式），然后再单击“作图”中的“轨迹”，即可作出轨迹。
例1 作函数
的图像； 
[简要步骤]：
（1）显示坐标轴AB，利用图表菜单中“绘制点”命令，在对话框中分别输入6.28（
）和0，并确认，得点C（
，0），（也可以利用计算器算得数值
和0，依次选中
和0，利用图表菜单中“绘制点”，得点C（
，0）；）连接原点A与C，得线段AC；
（2）在线段AC上任取一点D（注意在线段AC呈高亮时取点D，这里的点D的横坐标xD满足
，这一点十分关键），再显示坐标轴AB；
（3）利用度量菜单，度量点D的横坐标。
（4）将角度单位设置成“弧度”状态，利用计算器计算出sin(xD)（注意观察图5.10的计算器示例，留意其中的若干函数，了解其作用是十分有益的）；
图5.10
（5）依次选取横坐标xD、sin(xD)（注意：切不可颠倒次序），利用图表菜单中“绘制点”，得轨迹点E；
（6）选取主动点D和轨迹点E，利用作图菜单中“轨迹”命令，即得y =sinx，
的图像。
例2 作函数
的图像，要求其中a、h、k的大小及其符号能随时改变。
[简要步骤]
（1）显示坐标轴，在坐标轴x的负半轴上任取两点C、D，过此两点分别作x轴的垂线；
（2）类似地，在坐标轴y的负半轴上任取一点E，过此点作y轴的垂线；
（3）分别在三条垂线上各取一点F、G、H，并与坐标轴上的点连接成三条线段FC、GD、HE，显示线段的标签，并分别将标签改为a、h、k，隐藏三条垂线；
（4）在x轴上任取一点M，度量点H、M的横坐标和F、G的纵坐标yF、yG，将度量值的标签相应地修改为h、x、a、k；
（5）选中度量a、k、h、x，利用计算器计算出a(x-h)2+k；
（6）依次选中度量x和a(x-h)2+k，利用图表菜单中的“绘制（x，y）”，绘制点P（x，a(x-h)2+k）；
（7）选中点P、M，利用作图菜单中“轨迹”，即得图5.11所示的抛物线；
（8）过点G作辅助虚线平行于x轴，过点H作辅助虚线平行于y轴；
（9）隐藏不必要的度量和点线，即得图5.11。
图5.11
拖动点F（上下拖动，以改变a的值），可见抛物线的开口变化；
拖动点G（上下拖动，以改变k的值），可见抛物线的顶点在垂直方向上的变化；
拖动点H（左右拖动，以改变h的值），可见抛物线的顶点在水平方向上的变化。
例3 画分段函数F(x)=
的图像。
[简要步骤]
在x轴上画线段CD；
在线段CD上画两点，分别为E、F（F在E的右边）；
度量E、F的横坐标；
计算sgn(x
-
)=-1.00，sgn(
=1.00；
再计算（ sgn(x
-
)+1）/2和（sgn(
+1)/2；
计算（ sgn(x
-
)+1）/2*
+（sgn(
+1)/2[1-（
）]；
画点，作轨迹。
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